En este ensayo, Gottlob Frege aborda la complejidad de la igualdad y el valor cognoscitivo de las proposiciones. Inicialmente, Frege consideró que la igualdad (a = b) era una relación entre los nombres o signos de los objetos. Esta idea se basaba en la observación de que a = a (que es analítica y a priori) y a = b (que a menudo amplía nuestro conocimiento y no siempre es a priori) tienen un valor cognoscitivo distinto. Por ejemplo, el descubrimiento de que «cada mañana no sale un nuevo sol, sino que siempre es el mismo» fue un hallazgo astronómico significativo. Si la igualdad fuera una relación entre los objetos mismos, entonces a = b no diferiría de a = a si fuera verdadera; no explicaría el diferente valor cognoscitivo de cada uno de estos enunciados.
Sin embargo, Frege critica esta primera suposición. Afirmar que a = b es una relación entre signos implica que la proposición no concierne a la cosa misma, sino a nuestro modo de designación, lo cual no expresaría un conocimiento genuino. La distinción en el valor cognoscitivo entre a = a y a = b sólo puede existir si a la diferencia de signos corresponde una diferencia en el modo de presentación de lo designado.
Para resolver esto, Frege propone distinguir dos aspectos fundamentales de un signo: su sentido y su referencia. El sentido contiene el modo de presentación de la referencia. Es captado por cualquiera que conozca suficientemente el lenguaje, dice Frege. Por ejemplo, las expresiones «el punto de intersección de a y b» y «el punto de intersección de b y c» tienen la misma referencia (esto es, el mismo punto), pero sentidos diferentes, ya que indican distintos modos de presentación.
Un nombre propio (palabra, signo, combinación de signos, expresión) expresa su sentido, se refiere a, o designa, su referencia. Con un signo expresamos su sentido y designamos su referencia.
Entonces, por nombre propio podemos entender palabras individuales («Aristóteles»), combinación de palabras («el lucero de la mañana»), o cualquier forma de signos. Entonces, Frege no se limita a nombres, sino que incluye cualquier expresión que designe algo.
La conexión regular entre el signo, su sentido, y su referencia, es que a un signo le corresponde un sentido determinado y a este, a su vez, una referencia determinada. Sin embargo, a una misma referencia pueden corresponder múltiples signos y sentidos. Es importante destacar que captar un sentido no asegura la existencia de una referencia.
Por ejemplo, «el cuerpo celeste más distante de la Tierra» tiene un sentido, pero su referencia es dudosa, pues su referencia depende de hechos contingentes astronómicos y empíricos, y «la serie menos convergente» tiene sentido, pero se puede demostrar que no tiene referencia. Es decir, un nombre propio, aunque esté gramaticalmente bien formado y posea un sentido, no siempre tiene una referencia.
La aspiración a la verdad es lo que nos impulsa principalmente a pasar del sentido de un nombre a su referencia. Si no nos interesa el valor de la verdad (por ejemplo, al escuchar un poema épico como obra de arte), la referencia a un nombre como «Ulises» se vuelve indiferente:
Si sólo se tratara del sentido de la oración, del pensamiento, no sería necesario preocuparse por la referencia de una parte de la oración; pues por lo que respecta al sentido de la oración, sólo entra en consideración el sentido de esa parte, no la referencia... El que nos preocupemos por la referencia de una parte de la oración es un signo de que también reconocemos y exigimos en general una referencia para la oración misma. El pensamiento pierde valor para nosotros tan pronto como reconocemos que falta la referencia de una de sus partes. Por tanto, tenemos en verdad derecho a no contentarmos con el sentido de una oración y a preguntar también por su referencia.
Distingue de la referencia y sentido la representación. Esta es una imagen subjetiva (o intuición), originada por recuerdos de impresiones sensoriales y actividades personales. Es privada, fluctuante, y difiere entre individuos. Por ejemplo, las representaciones asociadas con el nombre «Bucéfalo» serían muy distintas para un pintor, un jinete, o un zoólogo. A diferencia de esta, el sentido es objetivo y puede ser propiedad común de muchos; no es parte de una mente individual. La humanidad comparte un «tesoro común de pensamientos», dice Frege.
Para ilustrar esto, hace uso de un símil con el telescopio:
Alguien observa la Luna a través de un telescopio. Comparo la Luna misma con la referencia; es el objeto de observación, que viene dado por la imagen real que se proyecta en la lente del objetivo del interior del telescopio y por la imagen que se produce en la retina del observador. A la primera imagen la comparo con el sentido; a la segunda, con la representación o intuición. La imagen del telescopio es, ciertamente, unilateral, depende del lugar de observación; pero es, con todo, objetiva en la medida en que puede servir a muchos observadores. En cualquier caso, podría disponerse de tal manera que muchos la usaran al mismo tiempo. Pero, por lo que respecta a las imágenes de la retina, cada uno tendría la suya propia.
Es crucial no confundir la representación con el sentido y la referencia. En el texto aborda los modos de uso de las palabras. En específico, él distingue entre el modo habitual de uso de las palabras y ciertos modos no habituales (como el estilo directo e indirecto), que alteran el tipo de referencia que se establece: cuando las palabras se usan de modo habitual, lo que se busca es su referencia; en estilo directo (por ejemplo, al citar), las palabras se refieren a las palabras mismas de otra persona, y no tienen su referencia habitual. En estilo indirecto (por ejemplo, al hablar del sentido de lo dicho por otro), las palabras no tienen su referencia habitual, sino que se refieren a lo que habitualmente es su sentido. Por lo tanto, la referencia indirecta de una palabra es su sentido habitual.
Por ejemplo, cuando usamos una palabra normalmente (por ejemplo, «la estrella de la mañana»), esa palabra tiene un sentido (la manera en que se da el objeto) y una referencia (el objeto mismo, en este caso, Venus). El hablante se interesa por lo que la palabra designa. Cuando citamos lo dicho por alguien («Pedro dijo: “La estrella de la mañana es brillante”»), las palabras citadas no se usan con su referencia habitual. No apuntan a Venus, sino a las palabras mismas que usó Pedro. El foco está en la expresión lingüística, no en su objeto; este es el estilo directo. Cuando hablamos del contenido de lo dicho por alguien («Pedro cree que la estrella de la mañana es brillante»), las palabras tampoco tienen su referencia habitual. En lugar de referirse al objeto (Venus), ahora se refieren a su sentido habitual (la manera de presentar a Venus). Es decir, la referencia en estilo indirecto es el sentido que tendría en un uso habitual.
Este análisis de los nombres propios lo extiende a las oraciones asertóricas completas (o sea, proposiciones afirmativas completas). Según Frege, el sentido de una oración enunciativa completa es el pensamiento (Gedanke) que expresa. Este pensamiento no es una vivencia subjetiva, sino una entidad objetiva: puede ser comprendido y compartido por distintos hablantes. Por lo tanto, dos oraciones con términos diferentes en sentido (aunque con la misma referencia) expresan distintos pensamientos. Ejemplo: «El lucero de la mañana es un cuerpo iluminado por el sol» y «El lucero de la tarde es un cuerpo iluminado por el sol» tienen distinto sentido, aunque la referencia de «lucero de la mañana» y «lucero de la tarde» sea la misma (Venus). Cambia el modo de presentación, luego cambia el pensamiento expresado.
En el caso de las proposiciones, la referencia de una oración completa no es un objeto, sino su valor de verdad: o bien lo verdadero o lo falso. Por tanto, dos oraciones distintas que sean verdaderas comparten la misma referencia (lo verdadero), aunque expresen pensamientos diferentes. Y nos interesa la referencia de las oraciones porque queremos saber si lo que dicen es verdadero o falso. Si una parte de la oración no tiene referencia (por ejemplo, si contiene un nombre sin referente como «Ulises» en la obra de la Odisea), entonces el valor de verdad de toda la oración se vuelve incierto, y el pensamiento pierde valor práctico para nosotros.
Frege concibe el juicio no como un simple pensamiento, sino la afirmación de su verdad. El juicio implica el paso del pensamiento al valor de verdad, es decir, el juzgar que el pensamiento es verdadero o falso. Todas las oraciones verdaderas tienen la misma referencia («lo verdadero»), y todas las oraciones falsas tienen la misma referencia («lo falso»). Esto indica que se pierde toda especificidad en la referencia de una oración o proposición. No podemos quedarnos sólo con la referencia de una oración; el conocimiento requiere el pensamiento junto con su referencia —valor de verdad.
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