El silogismo es un tipo de raciocinio lógico. Los raciocinios lógicos son, básicamente, pensamientos que consisten de un antecedente y un consecuente, los cuales se expresan en forma de juicios o proposiciones (segunda forma del pensamiento); por tal motivo, el raciocinio lógico está compuesto de juicios. Lo esencial en los raciocinios es la conexión lógica entre dichos juicios; para que se dé efectivamente un raciocinio no es suficiente el juntar una serie de juicios, sino el hilarlos de tal manera que genere nuevo conocimiento, o, en otras palabras, que el consecuente se siga del antecedente; hay raciocinio cuando el consecuente está ligado al antecedente. Así, pues, el raciocinio lógico es un pensamiento en el cual existe un nexo necesario (o conexión lógica) entre consecuente y antecedente.

El silogismo es el ejemplo más conocido de un raciocinio lógico. Este se define como un raciocinio en donde las premisas enlazan dos términos con un tercero, y la conclusión expresa la relación de esos dos términos entre sí. Es decir: el silogismo (o también llamado usualmente como argumento) es una inferencia de un punto de partida, las premisas, hasta un punto final, la conclusión; el silogismo, pues, implica este «movimiento inferencial» de unas proposiciones a otra.

Un ejemplo de silogismo es el siguiente: todo hombre es mortal; Sócrates es hombre; luego, Sócrates es mortal. En este famosísimo ejemplo, se relaciona el término mortal con Sócrates; el puente entre ambos términos es hombre. En efecto, no se podría concluir que Sócrates es mortal si no se hubiera establecido una conexión entre estos dos con el término hombre. A esta clase de silogismo se le llama categórico o simple. El silogismo categórico está compuesto de dos premisas y una conclusión; se le llama categórico o simple en virtud de las tres proposiciones que componen al silogismo, las cuales son proposiciones simples1. 


Materia del silogismo

Ahora bien, el silogismo consta de partes. Específicamente se distingue entre materia próxima y materia remota. La primera refiere a las tres proposiciones del silogismo, mientras que la segunda a los tres términos de los cuales se compone el mismo. Tomando el ejemplo anterior, las tres proposiciones serían claramente todo hombre es mortal, Sócrates es hombre, y luego, Sócrates es mortal; se hace una distinción (respectivamente) entre premisa mayor, premisa menor y conclusión. Usualmente, la premisa mayor expresa una ley general, mientras que la menor un caso particular ligado a la mayor, y la conclusión expresa una nueva relación entre los términos de ambas premisas. La materia remota corresponde a los términos hombre, Sócrates y mortal. Hay término mayor (mortal), medio (hombre) y menor (Sócrates); entre ellos el más importante es el término medio, en tanto que, como tal vez ya se pudo hacerse notar, es el que permite la relación entre el término mayor y menor.

El término medio se repite dos veces en las dos premisas, mientras que no pasa a la conclusión. En la primera premisa se relaciona el término medio con el mayor; en la segunda con la menor, y en la conclusión se da efectivamente el lazo entre los términos mayor y menor. Esto expresa en cierta forma el porqué se les llama mayor, medio y menor: cada término tiene una extensión diferente; el predicado de la conclusión se le llama término mayor porque es la más universal, mientras que el sujeto de la conclusión es el término menor por la razón opuesta. El término mortal es mayor en extensión que hombre y Sócrates, mientras que este es menor que el segundo. Efectivamente, no todo mortal es hombre, pero sí todo hombre es mortal; a su vez, Sócrates no es el único hombre, pues hay muchísimos más (por tal motivo es menor).

Hay dos formas para entender el mecanismo del silogismo: desde el punto de vista de la extensión y desde el punto de vista de la comprensión. La conclusión se infiere de las premisas, en tanto que el término menor está incluido en el término mayor gracias al término medio. Al comprender las extensiones correspondientes de cada uno de los términos, se comprende en qué consiste un silogismo. Esto se puede sintetizar en forma axiomática: dos términos (mayor y menor) relacionados con un tercero (término medio) se relacionan entre sí. 

Pero también al entender la comprensión de los términos se entiende de igual forma esto. En efecto, el término mayor comprende el término medio y este, a su vez, el término menor; por tanto, el mayor comprende el menor. Si todo hombre es mortal, y Sócrates es hombre, claramente Sócrates es también mortal. Mortal comprende a hombre, y hombre a Sócrates; así, mortal comprende a Sócrates. En realidad, tanto la extensión como la comprensión se implican mutuamente, por lo que no serían totalmente distintos: si un término es mayor (en extensión) que otro, este término mayor comprende al menor.


Forma del silogismo

No obstante, los elementos que integran a un silogismo (o «materia» del mismo) no son suficientes para un silogismo correcto. Es la forma del mismo lo que le da el carácter de necesario, en tanto que establece la conexión lógica entre las premisas y la conclusión y, por tanto, se asegura la validez de la conclusión. Por mucho que un silogismo sea materialmente correcto (i.e., sus premisas son verdaderas), no es formalmente correcto si falla en su forma. 

Existen ocho reglas generales que establecen la forma del silogismo, y si un silogismo no satisface alguna de estas reglas, falla como silogismo, es decir, falla en su forma. Estas reglas derivan de la función conectiva del término medio.

Dichas ocho reglas están referidas a los términos (las primeras cuatro) y a las proposiciones (las últimas cuatro), respectivamente. Las reglas de los términos son: 

(i) el término medio debe tomarse siempre en el mismo sentido (o, también, el silogismo consta de tres términos: mayor, medio y menor);

(ii) ningún término debe tener mayor extensión en la conclusión que en las premisas;

(iii) el término medio jamás pasa a la conclusión;

(iv) el término medio debe ser por lo menos una vez universal. 

Las reglas de las proposiciones son: 

(v) de dos premisas negativas no se concluye nada;

(vi) de dos premisas afirmativas no se puede inferir una conclusión negativa;

(vii) de dos premisas particulares no dan conclusión;

(viii) la conclusión siempre sigue la parte más débil.

Reglas del silogismo simple

i. El término medio debe tomarse siempre en el mismo sentido. Esta primera regla puede ser reformulada de esta forma o de la otra forma en que se dijo, pues el silogismo solo debe constar de tres términos, pues justamente el funcionamiento del mismo radica en la conexión entre dos extremos (término mayor y menor) a través de un tercero (término medio); si hay cuatro términos, no se puede concluir nada. Véase el siguiente silogismo: el hombre es una especie; Pedro es hombre; luego, Pedro es una especie. El error en este silogismo es que el término hombre se está usando en dos sentidos diferentes: uno (el de la premisa mayor) refiere al concepto puramente mental, mientras que el otro (el de la premisa menor) refiere a la cosa extramental. De esta forma, al no haber un solo término en realidad, no hay enlace válido, por lo que la conclusión no se sigue. Cuando en el silogismo hay más de tres términos, se comete la falacia de los cuatro términos (quaternio terminorum).

ii. Ningún término debe tener mayor extensión en la conclusión que en las premisas. La deducción solo es posible cuando la conclusión expresa un caso particular, y este está incluido en la extensión de las premisas; en consecuencia, la conclusión no debe ser mayor en extensión que las premisas. Un silogismo es inválido, pues, cuando uno de sus términos tiene mayor extensión en la conclusión que en las premisas. Véase este ejemplo: todo vegetal es viviente; ningún hombre es vegetal; luego, ningún hombre es viviente. El error estriba en que viviente es de extensión particular y en la conclusión universal2.

iii. El término medio jamás pasa a la conclusión. Dado que el término medio funge como el nexo entre los términos mayor y menor, no puede estar en la conclusión, pues, al estarlo, no se concluiría nada; la conclusión expresa la relación entre el término mayor y el término menor.

iv. El término medio debe ser por lo menos una vez universal. Al igual que la anterior regla, esto tiene que ser así por la función mediadora del término medio: cuando el término medio es particular en las dos premisas, no sirve de enlace entre el término mayor y menor, por lo que no se concluye nada. Por ejemplo: Pedro es hombre; Juan es hombre; luego, Pedro es Juan. En este caso, el término medio es hombre, pero en ambos casos es de extensión particular, por lo que es inválido; para que funcione, debería ser universal, esto es, no solo algún hombre, sino todo hombre.

v. De dos premisas negativas no se concluye nada. Básicamente, si el término medio no conviene ni al término mayor ni al menor, estos no pueden convenir entre sí. Por ejemplo: todo hombre no es mortal; Sócrates no es hombre... No se sigue nada. Para que haya conclusión, al menos una de las premisas debe ser afirmativa. Por otra parte, el silogismo sería válido si tuviera una premisa negativa; así, por ejemplo: todo hombre no es mortal; Sócrates es hombre; luego, Sócrates no es mortal.

vi. De dos premisas afirmativas no se puede inferir una conclusión negativa. Si ambas premisas son afirmativas, el término medio conviene tanto al término mayor como menor, y así ambos términos convienen, y esto es expresado en la conclusión (que es también afirmativa).

vii. De dos premisas particulares no dan conclusión. La característica de los silogismos es pasar de lo universal a lo particular, por lo que, al haber dos premisas particulares, se rompe con esto. Para que el silogismo sea válido, tiene que tener o (a) dos premisas universales o (b) al menos una premisa universal.

viii. La conclusión siempre sigue la parte más débil. De entre todas las reglas, esta es la más importante porque determina la cantidad (universal, particular) y cualidad (afirmativa, negativa) de la conclusión. Esta regla significa que, si el antecedente es una premisa universal y una particular, la conclusión será particular; si hay una afirmativa y una negativa, será negativa. Una proposición negativa se considera débil respecto a una afirmativa, y una proposición particular respecto a una universal.

Cuando se llegue a respetar estas reglas, se obtendrá una silogismo correcto, es decir, el silogismo tendrá una forma correcta. Por tal motivo, aun siendo falsas las premisas, el silogismo es (al menos) correcto si se respetan estas reglas. No obstante, si son falsas, la conclusión no puede ser verdadera, y si lo es, lo es por pura casualidad (es decir, no sería en virtud de la materia del mismo silogismo). Para que la conclusión sea indubitablemente verdadera tiene que cumplir dos requisitos: (a) que las dos premisas sean verdaderas y (b) que la estructura o forma del silogismo sea correcta (esto es, que cumpla con estas reglas antes mencionadas). Cuando suceda eso, se tiene un silogismo correcto y verdadero: el silogismo se vuelve una auténtica demostración.


Tipos de silogismo

Hay distintos tipos de silogismos: el categórico o simple, el compuesto y el irregular. El que estuvimos viendo fue el primero, así que se verán los dos últimos.


Silogismos compuestos

Los silogismos compuestos se subdividen en: silogismo condicional, silogismo disyuntivo, el dilema y el silogismo conjuntivo. La característica de esta clase de silogismo es que su premisa mayor es una proposición compuesta (ya sea condicional o disyuntiva), mientras que la menor afirma o niega una de las partes de la premisa mayor. Una proposición compuesta es aquella que posee más de un sujeto, o más de un predicado o más de un verbo (por ejemplo: Pedro y Juan son hombres).

Silogismo condicional

Los silogismos condicionales (o hipotéticos) son aquellos que expresan, ya sea en una o dos premisas, una proposición condicional. Una proposición condicional expresa una afirmación sometida a hipótesis, las cuales se llaman respectivamente antecedente y consecuente (ejemplo: si Pedro respira, vive). Se puede hacer una diferenciación entre silogismos condicionales: los silogismos hipotéticos mixtos y los silogismos hipotéticos simples. 

Los primeros constan de una proposición condicional en la premisa mayor y de una proposición categórica en la menor. La forma general de estos es:

Si A, entonces B.
Es A.
Luego, es B.

Esta forma es denominada modus ponendo ponens, pero también se puede modificar dicha forma para que dé lugar a un modus tollendo tollens:

Si A, entonces B.
  No es B.
Luego, no es A.
      
Ambas formas son igualmente válidas. De esto se sigue dos reglas: (i) de la afirmación del antecedente se sigue la afirmación del consecuente; (ii) de la negación del consecuente se sigue la negación del antecedente. La infracción de una o ambas reglas conlleva a cometer dos falacias respectivamente: falacia de la afirmación del consecuente y falacia de la negación del antecedente.

Los silogismos hipotéticos simples, por su parte, se constituyen por tener (tanto en la conclusión como en las premisas) proposiciones condicionales. La forma general de estas es la siguiente:

Si A, entonces B.
Si B, entonces C.
Luego, si A, entonces C.

Al hablar de silogismos condicionales, se tiene que realizar una distinción entre dos clases de condiciones: condición necesaria y condición suficiente. Puede haber condiciones necesarias, suficientes, y necesarias y suficientes. 

i. De una condición necesaria se concluye: 

Si A es condición necesaria para B, entonces: 
a) Es B, luego es A. 
b) Si no es A, no es B.

A expresa una condición necesaria para B; en cada caso en que B sea verdadera, A también lo es. Por tal motivo, al decir que B es, luego es A, no es inválido por dicha razón, al igual que decir (b), pues es necesario que A sea verdadera para que B también lo sea (por lo que, si A es falso, B es falso). No obstante, no se puede decir A es, luego B es, en tanto que, en todos los casos donde A es verdadera, no siempre B es verdadera; al igual que tampoco se puede decir si no es B, no es A, en tanto que el valor de verdad de A no depende del valor de verdad de B.

Para que quede más claro, véase el siguiente ejemplo: ser metal (A) es condición necesaria para ser mercurio (B). De esto se sigue dos conclusiones: (a) es mercurio, luego es metal (es B, luego es A); (b) si no es metal, no es mercurio (si no es A, no es B). Pero no se sigue lo siguiente: (c) es metal, luego es mercurio (es A, luego es B [lo cual es falso, porque del hecho de que sea metal, no se puede inferir que es mercurio]); (d) no es mercurio, luego no es metal (si no es B, no es A [falso: no todo metal es mercurio]). 

Se puede definir la condición necesaria como A es una condición necesaria para B si y solo si cuando A es falso, B también lo es (esto es, si no-A, entonces no-B).

ii. De una condición suficiente se concluye:

Si A es condición suficiente para B, entonces: 
a) Es A, luego es B. 
b) Si no es B, no es A. 

Esto expresa el caso contrario al de la condición necesaria: si A es condición necesaria de B, B es, a su vez, condición suficiente de A.

Si A es condición suficiente para B, B será verdadero cuando A lo sea; sin embargo, no podemos decir lo contrario de (a), a saber, es B, luego es A, en tanto que, en todos los casos donde B sea verdadera, A no siempre lo es; tampoco podemos decir lo contrario de (b), a saber, si no es A, no es B, por la misma razón: el valor de verdad de B no depende del valor de verdad de A. 

Por ejemplo: que haya fuego (A) es condición suficiente para exista humo (B). De esto obtenemos dos conclusiones: (a) hay fuego, luego hay humo (es A, luego es B); (b) no hay humo, luego no hay fuego (si no es B, no es A). Pero no se sigue lo siguiente: (c) hay humo, luego hay fuego (es B, luego es A); (d) no hay fuego, luego no hay humo (si no es A, no es B). Claramente se puede observar porqué (c) y (d) no son concluyentes: el fuego solo es condición suficiente para que haya humo, mas no condición necesaria, pues no es «requisito indispensable» para que exista humo; o, en otras palabras, no siempre donde hay humo, hay fuego. 

La condición suficiente se puede definir como A es una condición suficiente para B si y solo si cuando A sea verdadera, B también lo es (esto es, si A, entonces B).

Básicamente, la idea es que una condición suficiente no es la única condición para que un caso sea verdadero, en contraposición de la anterior condición, la cual es necesaria para que un caso lo sea. Así como en el ejemplo del mercurio: para ser mercurio, es necesario ser metal (pues, si no es metal, no puede ser mercurio); mas no es necesario para ser metal, ser mercurio: pero ser mercurio es suficiente para ser metal.

iii. De una condición suficiente y necesaria se concluye:

Si A es condición suficiente y necesaria para B, entonces:
a) es A, luego es B; no es A, luego no es B.
b) es B, luego es A; no es B, luego no es A.

Si A es condición suficiente y necesaria para B, B es también condición suficiente y necesaria para A. Véase el siguiente ejemplo: respirar (A) es condición suficiente y necesaria para vivir (B) [y viceversa: vivir es condición suficiente y necesaria para respirar]. Concluimos lo siguiente: (a) respira, luego vive; no respira, luego no vive. (b) vive, luego respira; no vive, luego no respira. Todas estas son concluyentes. Sin embargo, esto no se debe de entender como expresión de una causa, sino simplemente la relación lógica entre dos cosas, en este caso, respirar y vivir: respirar no causa que una entidad viva, más bien indica que, si esa entidad respira, entonces esa entidad vive. 

Es suficiente para que una entidad viva que esta respire. Pero no solo es suficiente, es necesario para que viva, en tanto que una entidad vive y solo vive en cuanto esta respira (y lo mismo se dice de respirar).  

La expresión lógica de esta relación se define como A si y solo si B, esto es, en una bicondicional. Esto significa que, si A es verdadero, entonces B también es verdadero, y si B es verdadero, entonces A también es verdadero3.

Silogismo disyuntivo

El silogismo disyuntivo es aquel donde la premisa mayor es una proposición disyuntiva. Una proposición disyuntiva es aquella donde se establece una separación entre sus miembros a través de una conjunción disyuntiva exclusiva (por ejemplo: Pedro o Juan son estudiantes); la partícula o establece dicha disyunción. En esta clase de silogismo, los dos miembros de una proposición no pueden ser simultáneamente verdaderas ni simultáneamente falsas: solo una de ellas es verdadera o falsa (por tal motivo, hablamos de una «disyunción exclusiva»).

La forma general de estos es la siguiente:

O x es A o es B.
Es A, luego x no es B  / es B, luego no es A.
No es A, luego es B / no es B, luego es A.

Nótese que se agrega primeramente la partícula o para remarcar que se está hablando de una disyunción exclusiva y no inclusiva4. Se puede concluir de forma válida que (a) la premisa menor afirma uno de los dos predicados y la conclusión niega el otro (modus ponendo tollens), (b) la premisa menor niega uno de los dos predicados y la conclusión afirma el otro (modus tollendo ponens). Las equivalencias simbolizadas correspondientes al modus ponendo tollens y modus tollendo ponens se expresarían así:

Modus ponendo tollens:

[A(x) ⊻B(x)]]⇔[A(x)⇒ ¬B(x)] ∧ [B(x) ⇒ ¬A(x)]

Modus tollendo ponens:

[A(x) ⊻ B(x)] ⇔ [¬B(x) ⇒ A(x)] ∧ [¬A(x) ⇒ B(x)]
Esta clase de silogismos requieren, para que estos sean realmente fuertes, de una disyunción radical, esto es: solo hay dos posibilidades. Por lo que se tendría que asegurar primero que solo es posible dos opciones y no más para que un silogismo disyuntivo sea fuerte.

Por ejemplo:

Pedro o es hombre o es burro.
Pedro es hombre, luego no es burro / Pedro es burro, luego no es hombre.
Pedro no es hombre, luego es burro / Pedro no es burro, luego es hombre.

Dilema

El dilema consiste de tres premisas, la primera es una proposición disyuntiva, mientras que las otras dos son condicionales. Es, pues, un silogismo disyuntivo. El mecanismo de este dilema radica en probar un enunciado a través de una perfecta alternativa (es decir, dos posibilidades), de tal manera que las dos hipótesis (contrarias entre sí) lleven a la misma conclusión.

Por poner dos ejemplos:

La Biblioteca de Alejandría, o contiene lo mismo que el Corán o no.
Si contiene lo mismo, debe ser quemada (por inútil).
Si no contiene lo mismo, debe ser quemada (por impía).
Luego, la Biblioteca de Alejandría debe ser quemada.

Todo hombre o es justo o es pecador.
Si es justo, necesita de la gracia para perseverar.
Si es pecador, necesita de la gracia para convertirse.
Luego, todo hombre necesita de la gracia.

Silogismo conjuntivo

Los silogismos conjuntivos consisten en establecer una incompatibilidad (en la premisa mayor) entre dos predicados, y se concluye en la afirmación de uno de los dos predicados en la premisa menor y (en la conclusión) en la negación del otro, esto es, modus ponendo tollens.

El esquema general es este:

A no puede ser B y a la vez C.
Es B / es C.
Luego, A no es C / A no es B.

Aunque son un tanto similares, el silogismo conjuntivo se diferencia del disyuntivo, en tanto que el primero solo puede concluirse de una forma, mientras que el segundo de dos. En efecto, el conjuntivo tiene por único modo el modus ponendo tollens, mientras que los disyuntivos tanto el modus tollendo ponens, como el modus ponendo tollens. 

Por ejemplo: Pedro no puede ser hombre y burro simultáneamente. La única forma válida de concluir es: Pedro es hombre; luego, Pedro no es burro. Pero es ilógico realizar lo contrario, esto es, un modus tollendo ponens: Pedro no es hombre; luego, Pedro es burro. Es inválido, en tanto que la alternativa no es completa, es decir, que Pedro no sea hombre no se sigue que sea burro, pues puede ser tanto burro, como un barco, un perro o lo que sea.   

Pero, en realidad, ambas clases de silogismos no son absolutamente diferentes, en tanto que la proposición de la premisa mayor del conjuntivo quiere decir lo mismo que la proposición de la premisa mayor del disyuntivo: 

A no puede ser B y a la vez C si y solo si A o es B o es C

Ya que ambos silogismos consisten en plantear una radical distinción (o disyunción), si A no puede ser B y C simultáneamente, entonces es lógicamente equivalente a decir, A o es B o es C.

Silogismo irregulares

Hay cuatro tipo de silogismos irregulares: entimema, epiquerema, el polisilogismo y el sorites.

Entimema

El entimema es un silogismo simple e incompleto: simple por cuanto consta de dos premisas y una conclusión; incompleto por cuanto se ha omitido alguna de las premisas o incluso la misma conclusión. Por ejemplo: él es ladrón, así que debe ser castigado; la premisa suprimida es todo ladrón debe ser castigado. O también: él tiene que ser castigado, pues los ladrones deben ser castigados; la premisa suprimida es él es ladrón. Usualmente, nuestros raciocinios cotidianos son entimemas, pues razonamos dando por sentada una razón que nos parece evidente de primeras. No obstante, el funcionamiento de un entimema radica en el mecanismo de un silogismo simple.

Hay dos formas de saber qué premisa se omite: (i) si el sujeto de la conclusión no está en el antecedente, se omitió la premisa menor; (ii) si el predicado de la conclusión no está en el antecedente, se omitió la mayor. 

Epiquerema

El epiquerema es un silogismo simple al cual se ha agregado a una o ambas premisas su propia demostración. Por tanto, las premisas de un epiquerema representan un argumento entimemático.

Por ejemplo:

El hombre es mortal, porque todo hombre posee un cuerpo corruptible.
Pedro es hombre.
Por tanto, Pedro es mortal.

Un ejemplo más complejo es el siguiente:

Una mentira crea desconfianza porque es una afirmación que no corresponde con la verdad.
La adulación es una mentira porque es una distorsión consciente de la verdad.
Por tanto, la adulación crea desconfianza.

Las premisas de este silogismo pueden ser expandidas o establecidas en forma de silogismo categórico, pues cada una son argumentos entimemáticos:

Primera premisa:

Toda afirmación que no corresponde a la realidad produce desconfianza.
Una mentira es una afirmación que no corresponde a la realidad.
Por tanto, una mentira produce desconfianza.

Segunda premisa:

Una mentira es una distorsión consciente de la verdad.
        La adulación es una distorsión consciente de la verdad.
Luego, la adulación es una mentira.

Dado que cada premisa es en sí un entimema, el epiquerema es, a su vez, un polisilogismo, esto es, en un encadenamiento de silogismos.

Polisilogismo

Un polisilogismo es una serie de silogismos conectados en donde la conclusión del mismo silogismo sirve como premisa mayor del segundo, y así sucesivamente. El silogismo cuya conclusión sirve como premisa de otro silogismo dentro de la cadena es llamado prosilogismo, y el silogismo que posee como premisa la conclusión de otro silogismo de la cadena es llamado episilogismo.

El esquema general de un polisilogismo estandar es este:

 a) Todo B es A.
b) Todo C es B.
c) Luego, todo C es A.

d) Todo C es A.
e) Todo D es C.
f) Luego, todo D es A.

La conclusión del primer silogismo (o prosilogismo), (c), sirve de premisa mayor para el segundo silogismo (o episilogismo). Ambos términos, prosilogismo y episilogismo, son correlativos.

Sorites

El sorites es un encadenamiento de premisas en donde el predicado de la primera es sujeto de la segunda premisa, y el predicado de la segunda es sujeto de la tercera, y así sucesivamente, hasta que en la conclusión se enlazan el primer sujeto con el último predicado.

El esquema general es:

Es A, luego es B.
Es B, luego es C.
Es C, luego es D.
Por tanto, es A, luego es D.

Por ejemplo:

Todos los gatos son felinos.
Todos los felinos son mamíferos.
Luego, todos los gatos son mamíferos.

Notas
  1. Las proposiciones simples o categóricas son las que poseen un sujeto, un predicado y un verbo. Por ejemplo, Sócrates es hombre. Hay cuatro tipo de proposiciones simples: universales afirmativas o proposiciones tipo A (todo S es P); universales negativas o proposiciones tipo E (ningún S es P); particular afirmativa o proposiciones tipo I (algún S es P); particular negativa o proposiciones tipo O (algunos S no son P). 
  2. Todo esto de acuerdo con las reglas de la extensión de los predicados en las proposiciones: las proposiciones afirmativas tienen predicado particular y las proposiciones negativas tienen predicado universal. Retomando el ejemplo, al decir que todo vegetal es viviente, se está diciendo que, entre los vivientes, están los vegetales. El sujeto (vegetal) es de extensión universal, pero, aun siendo así, el predicado (viviente) es particular porque el sujeto no agota completamente la extensión del predicado; se está aplicando parcialmente al sujeto dicho predicado. Ahora bien, al decir que ningún hombre es viviente, se está diciendo lo contrario al anterior caso: viviente es de extensión universal, pues entre los vivientes no encontramos ninguno que sea hombre (lo cual es, obviamente, falso). Es aplicado universalmente, en tanto que viviente se separa absolutamente de hombre; en el anterior caso, es aplicado particularmente, en tanto que viviente se predica a una clase de cosas (en este caso, los hombres).
  3. Palabras tomadas de AlfonsoDp, quien me ayudó a clarificar sobre tales condiciones.
  4. Si estuviésemos hablando de una disyunción inclusiva, sería inválido realizar un modus ponendo tollens; por ejemplo: el canario o se escapó o se lo comió el gato; el canario se escapó; por lo tanto, no se lo comió el gato. Esto es falaz porque, aun cuando haya escapado, es posible que se lo haya comido el gato. Afirmar un enunciado no dice nada acerca de la verdad del otro enunciado, ni la excluye. A esto se le llama silogismo disyuntivo impropio. Para demarcar una diferencia entre una exclusiva y una inclusiva, se agrega una primera o al enunciado (que indica exclusividad). 
Bibliografía

Audi, R. (Ed.). (2004). Diccionario Akal de Filosofía. Ediciones Akal.

Gutiérrez Sáenz, R. (1988). Introducción a la lógica (Vigésima tercera ed.). Editorial Esfinge.

Sanguineti, J. J. (2000). Lógica (Quinta ed.). Ediciones Universidad de Navarra.